Скорость — это физическая величина, характеризующая, как быстро происходит изменение положения объекта в пространстве относительно времени. Она измеряется в единицах расстояния на единицу времени, например, метрах в секунду или километрах в час. Скорость может быть как средней, учитывающей общее расстояние за время, так и мгновенной, отражающей скорость в конкретный момент времени.
В более широком смысле, скорость также может применяться к процессам и явлениям вне физики, например, в информатике для обозначения быстроты обработки данных или в социологии для описания темпов изменения общественных явлений. В любом случае, понятие скорости связано с динамикой и изменением, что делает его важным для понимания различных процессов в нашей жизни.
Движение
Координата — величина, служащая для определения положения какой-либо точки на плоскости или в пространстве.
Перемещением тела называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.
Путь — это длина траектории, вдоль которой движется тело.
Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называется величина, равная отношению перемещения тела (overrightarrow) к времени t, за которое это перемещение произошло:
(overrightarrow = frac<overrightarrow>)
Скорость ― это векторная величина!
В заданиях, где дана зависимость скорости тела от времени.
Пройденный путь можно вычислить как площадь под графиком.
Ускорением тела называется векторная величина, равная отношению изменения скорости за любой промежуток времени к величине этого промежутка
(overrightarrow = frac<mathrm<Delta>overrightarrow>)
Зависимость скорости от времени при наличии ускорения даётся выражением:
(overrightarrow = overrightarrow> + overrightarrowt) , где:
(overrightarrow) ― скорость тела в момент времени t;
t ― время;
(overrightarrow) ― начальная скорость тела;
Равноускоренным движением тела называется движение, при котором его ускорение не меняется, ни по величине, ни по направлению.
Уравнение равноускоренного движения в проекции на ось х имеет вид:
(xleft( t right) = x_ <0>+ v_<0>t + frac>)
Где x0 ― начальная координата тела;
v0 ― проекция начальная скорость на ось x;
a ― проекция ускорения на ось x;
t ― время движения.
Скорость и ускорение как производная координаты
Если существует зависимость координаты от времени x(t), то зависимость скорости от времени можно получив взяв производную по времени от этой зависимости.
Скорость ― это производная координаты тела по времени vx(t) = x ‘ (t). Например, если зависимость координаты тела при равноускоренном движении имеет вид x(t) = 6 – 2t + 12t 2 , то, взяв первую производную от координаты мы получим зависимость скорости тела от времени vx(t) = –2 + 12 ∙ 2t = –2 + 24t.
Точно так же, ускорение ― это производная от скорости тела. ax(t) = vx ‘ (t).
В случае, если тело бросают с некоторой высоты (балкон, горка и т.д.) горизонтально, или — отпускают без начальной скорости, уравнение координаты при равноускоренном движении имеет вид:
(H = frac>) , где) , где
Аналогично можно найти пройденный путь, когда неизвестно ускорение тела:
(S = frac>t) , где все величины были введены ранее.
Движение под углом к горизонту
Зависимость вертикальной координаты от времени при движении под углом к горизонту:
(Hleft( t right) = h + v_ <0>cdot sin a cdot t — frac>) ,
H(t) — высота тела над нулевым уровнем в момент времени t [м],
h — начальная высота тела над нулевым уровнем [м],
v0 — начальная скорость тела [м/с]
α — угол, под которым бросили тело [°],
t — время движения тела [c],
g — ускорении свободного падения [м/с 2 ].
Зависимость горизонтальной координаты от времени при движении под углом к горизонту:
S(t) = v0 ‧ cos a ‧ t, где:
S(t) — путь, пройденный телом за время t [м]
Угол между вектором скорости тела и горизонтом в любой момент времени может быть выражен из геометрических соображений как:
(alphaleft( t right) = arctg(frac>)) ,
Работа силы тяжести при падении тела на тот же уровень, с которого тело взлетело (с Земли на Землю, с балкона на балкон и т.д.) равна нулю.
В этом случае выполняется симметрия полета:
угол, под которым тело упадет, равен углу, под которым тело бросили;
скорость, с которой тело упадет, равна скорости, с которой тело бросили;
время взлета тела до максимальной высоты равно времени падания с неё обратно.
Если работа силы тяжести не равна нулю (бросок с Земли на балкон, с балкона на Землю и так далее), симметрия полета не выполняется.
Важные выводимые формулы движения под углом к горизонту
Время взлета на максимальную высоту:
Выводится из уравнения изменения скорости тела от точки взлета до верхней точки траектории в проекции на ось OY, поскольку в верхней точке траектории Vy = 0.
Дальность полета тела:
Выводится с помощью подставления прошлой формулы в уравнения равномерного движения вдоль горизонтальной оси:
Здесь используются формула синуса двойного угла и свойство симметрии полета: время взлета равно времени падения, или полное время движения равно удвоенному времени взлета: tполета = 2tвзлета
Очевидно, что формула применима только при падении тела на тот же уровень, с которого оно взлетело.
Время падения тела с балкона (без начальной скорости) или при броске горизонтально:
Формула выводится при проецировании уравнения координаты при равноускоренном движении на ось OY:
(Hleft( t right) = h + v_sin a cdot t — frac>)
с учетом, что проекция начальной скорости на эту ось равна нулю, а конечная координата — тоже ноль:
Максимальная высота подъема тела над Землей:
Формулу легко получить объединением уравнения координаты при равноускоренном движении на ось OY с поверхности Земли:
(left( t right) = h + v_ cdot sin a cdot t — frac>)
с формулой времени подъема тела на максимальную высоту:
Все представленные выше формулы могут быть использованы без вывода в задачах первой части, но в задачах второй части за это будут снимать баллы.
Движение по окружности
Как найти время, скорость, расстояние
Задачи на движение — когда с ними знакомятся в школе? Как их решать? Зачем вообще нужны такие задачи? Что сделать, чтобы не запутаться в страшных формулах? Читайте статью, и вы узнаете, как найти скорость, время, расстояние — в этом нет ничего сложного.
Главное — разобраться, а мы вам в этом поможем.
Когда в школе знакомятся с задачами на движение?
Движение — это перемещение в пространстве в определённом направлении. Значит, с задачами на движение мы встречаемся повсюду. Например: скоростные ограничения на дорогах, время в пути в такси, расстояние между городами.
Уже в начальной школе ребята начинают решать задачи на движение. И именно в период знакомства с ними оценки по математике у многих учеников уверенно «сползают» вниз. Чтобы понимать, о чём идет речь в подобных задачах, давайте разберём всё подробно.
Что такое расстояние
Расстояние — это длина от одной точки до другой. Например, расстояние от школы до остановки, от работы до магазина. В математике расстояние обозначается буквой S.
Расстояние измеряется в миллиметрах (мм) — например, когда ползёт гусеница, в сантиметрах (см) — когда ползёт черепаха, в метрах (м) — когда идёт человек, в километрах (км) — когда едет автомобиль.
Что такое время
Время — это длительность определённых событий или действий. Например, ученик дошел до школы за 5 минут, доехал на тренировку за 15 минут. В математике время обозначается буквой t.
Время измеряется в секундах, минутах, часах. и т.д.
Что такое скорость
Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Например, мы пробежали 3 метра за 1 секунду, значит, наша скорость была 3 метра в секунду (м/с). В математике скорость обозначается буквой v.
Скорость измеряется в миллиметрах/сантиметрах/метрах/километрах в секунду/минуту/час.
Главная формула, как найти расстояние, скорость и время
Чтобы найти расстояние, нужно время в пути умножить на скорость. Например: мы знаем, что автобус ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч. Значит, сможем найти расстояние, которое проехал автобус за 2 часа. Для этого мы время (2 часа) умножим на скорость (60 км/ч). 2 * 60 = 120 (км)
Из этой формулы можно находить остальные. Даже если вы не помните, как найти время (или скорость), напишите себе формулу S = t * v. Вам известно S и v. Значит, чтобы найти t, неизвестный множитель, нужно S разделить на v.
Лайфхак
Запомните: если нужно найти S (расстояние) — мы умножаем, а во всех остальных случаях — делим.
Как записать условие задачи, где нужно найти скорость, время, расстояние
Для удобства и наглядности используйте таблицу.
| Скорость | Время | Расстояние |
Впишите то, что известно в задаче, и поставьте знак вопроса в неизвестном. Так вы сразу будете видеть, что нужно найти и какую формулу для этого использовать.
Важный момент
Мы можем работать только с одинаковыми единицами измерения. Если в условии задачи скорость записана в метрах в минуту, а время в часах, то для того, чтобы найти расстояние, нам сначала нужно перевести время в минуты.
Также есть ещё одна категория задач, вызывающих затруднения — задачи на сближение или удаление.
Задачи на сближение, удаление: как найти скорость
Когда два объекта движутся из разных точек навстречу друг другу, они сближаются. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости обоих объектов, движущихся навстречу друг другу.
Когда два объекта движутся из одной или из разных точек в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость, с которой они удаляются, нужно сложить скорости объектов.
Если объекты движутся из одной точки в одном направлении, но с разной скоростью, они удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость, с которой они удаляются, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
Чтобы без проблем решать задачи на движение, сохраните себе эти формулы. Обязательно пригодится!
10 вопросов о том, что такое скорость
Кто такие скороходы? Откуда взялась идея устраивать гонки? Как распространялись новости до изобретения телеграфа? Сколько времени армия Наполеона шла до Москвы? Что такое скорость и как менялись представления о ней на протяжении веков?
Совместный проект
Оглавление
Оглавление
- Древние бегуны бегали медленнее нынешних спортсменов?
- Кто такие скороходы?
- Какое расстояние можно было проехать на лошади за день?
- Как на скорость повлияли римские дороги?
- Кто придумал гонки?
- Сколько времени занимал Великий шелковый путь?
- Как долго армия Наполеона шла в Москву?
- За сколько Пушкин мог доехать из Петербурга в Москву?
- Как распространялись новости до телеграфа?
- Как научная фантастика повлияла на скорость?
Вопрос №1
Древние бегуны бегали медленнее нынешних спортсменов?
Вопрос №2
Кто такие скороходы?
Вопрос №3
Какое расстояние можно было преодолеть верхом на лошади за день?
Вопрос №4
Сильно ли повлияли на скорость передвижения знаменитые римские дороги?
Вопрос №5
Кто придумал гонки?
Вопрос №6
Сколько времени занимала доставка товара по Великому шелковому пути?
Вопрос №7
Как долго армия Наполеона шла в Москву?
Вопрос №8
За сколько Пушкин мог доехать из Петербурга в Москву?
Вопрос №9
С какой скоростью распространялись новости до изобретения телеграфа?
Вопрос №10
Как научная фантастика повлияла на представления о скорости?
Сегодня высоких скоростей можно добиться с помощью технического прогресса, инноваций и командной работы. Именно так создается топливо сети АЗС «Газпромнефть», которое используется не только в повседневной жизни автолюбителями, но и в профессиональных гонках. Участники и организаторы международного ралли «Шелковый путь» с 2017 года доверяют надежности Дизеля «ОПТИ». А для команды G-Drive Racing, постоянного участника легендарной гонки на выносливость в Ле-Мане, движущей силой стало высокотехнологичное топливо G-Drive, которое она использует в тестовых заездах.
Реклама. Архив. ООО «Комьюнити»
Изображения: Гонки на колесницах. Фрагмент картины Александра фон Вагнера. 1882 год Manchester Art Gallery
