Как определить среднюю длину

Чтобы найти среднюю длину, необходимо сложить все измеренные длины и разделить полученную сумму на количество измерений. Этот простой расчет позволяет получить аритметическое значение, отражающее среднюю величину длины объекта или группы объектов.

Если длины отличаются значительным образом, можно также рассмотреть использование взвешенной средней, где разные значения длины учитываются с разными коэффициентами, что может более точно отразить ситуацию в зависимости от контекста задачи.

определение средней длины шага география 6

как узнать среднюю длину шага? нам по географии задали 6 класс

Чтобы определить длину своего среднего шага, необходимо измерить общую длину нескольких шагов и затем вычислить длину одного шага. Для этого потребуется мерная лента или шнур.

Натяните ленту на ровной поверхности и отметьте расстояние в 20 метров. Очертите эту линию на земле и уберите ленту. Затем пройдите вдоль линии своим обычным шагом и посчитайте, сколько шагов вы сделали. Если итоговое количество шагов не является целым числом, то, если остаток меньше половины шага, его можно не учитывать; если же он больше полушага, то следует считать это за полный шаг.

Чтобы найти среднюю длину одного шага, разделите общее расстояние в 20 метров на количество сделанных шагов. Это значение стоит запомнить, чтобы при необходимости использовать его в будущем для измерений.

Чтобы при счете шагов не сбиться, можно — особенно на длинных расстояниях — вести счет следующим образом. Считают шаги только до 10; досчитав до этого числа, загибают один палец левой руки. Когда все пальцы левой руки загнуты, то есть пройдено 50 шагов, загибают один палец на правой руке. Так можно вести счет до 250, после чего начинают сызнова, запоминая, сколько раз были загнуты все пальцы правой руки. Если, например, пройдя некоторое расстояние, вы загнули все пальцы правой руки два раза и к концу пути у вас окажутся загнутыми на правой руке три пальца, а на левой — четыре, то вами сделано было шагов

2 умножить на 250 плюс 3 умножить на 50 плюс 4 умножить на 10 равняется 690.

К этому нужно добавить еще несколько шагов, которые были сделаны после последнего сгиба пальца левой руки.

Отметим попутно следующее старое правило: длина среднего шага взрослого человека равна половине расстояния от пола до глаз.

Существуют и другие старинные практические правила, касающиеся скорости передвижения: один человек проходит за час столько километров, сколько шагов он делает за 3 секунды. Это правило верно только при определённой длине шага, и, особенно, для длинного шага. Давайте рассмотрим: пусть длина шага составляет х метров, а количество шагов за 3 секунды — это n. Тогда за 3 секунды человек проходит nх метров, а за час (3600 секунд) — 1200 nх метров, что эквивалентно 1,1 nх километрам. Чтобы расстояние совпадало с количеством шагов, которые делаются за 3 секунды, должно выполняться следующее равенство:

1,2 nх = n, или 1,2 х = 1.

Если мы принимаем предыдущее правило о связи длины шага и роста человека, то рассматриваемое правило справедливо в основном для людей среднего роста — приблизительно 175 см.

5 способов для измерения длины шага

В мире гаджетов и фитнеса важными факторами являются точность и регулярность. Многие обзаводятся специальными устройствами, чтобы отслеживать свою активность. Но для более точной картины каждому обладателю такого гаджета необходимо настроить его под свои индивидуальные параметры. Помимо всего прочего нужно измерить длину шага. И в этой статье я расскажу вам, как это сделать 5 способами.

Что такое средняя длина шага

Это очень важный момент, так как производители понимают разное под одним и тем же названием.

Под этим понятием может пониматься:

Если вы установили шагомер на длину шага и обнаружили, что расстояние кажется вам вдвое меньше, прочитайте инструкцию еще раз. Может нужно внести длину, которая составляет два шага.

Это может работать и в обратном направлении: вместо длины двух шагов надо был внести одного. Понять это можно в том случае, если пройденное расстояние покажется вам вдвое больше фактического.

Числовое значение этого параметра варьируется в зависимости от того, идете вы или бежите, находитесь ли вы на холме или по неровным тропам, несете что-то тяжелое или идете налегке, под ногами снег или ровная тропа, на улице ветер или тишь, устали вы или бодры и веселы.

А теперь перейдем к ответу на главный вопрос статьи.

Измерить длину своего шага можно разными способами:

Оценка по росту

Сделать это можно по формуле:

Высота/4+0,37

Для корректности подсчетов все числа необходимо перевести к одному измерению, например, к метрам. Итого получаем, что при росте человека 1,6 м длина его шага составляет (1,6/4)+0,37=0,77 м.

Этот способ используется в автоматических настройках многих шагомеров и трекеров активности. Для определения длины шага:

Например, если Вы девушка с ростом 1,65 м, то получаем 165 см * 0,413 = 68 см.

Метод мокрых следов

Для вычисления длины шага таким способом вам понадобится:

Очень удобно делать измерения после дождя, когда есть лужи на земле. Как альтернатива, можно налить воду в ведро дома и взять его с собой на улицу.

Алгоритм действий следующий:

Можно также пройтись по мокрому пляжу и по своим отпечаткам стоп вычислить нужный параметр. Алгоритм действий такой же.

Расстояние короткой ходьбы

Вы можете использовать этот метод даже дома:

Оценка по футбольному полю

Если вычислять среднюю длину шага на длинных дистанциях, то результат будет более точным, чем в предыдущем методе.

С помощью онлайн-карт

Применяйте карты Яндекса или Google для создания и измерения своего маршрута пешком.

Зная точное расстояние между точками А и Б, нужно пройти его со своей привычной скоростью, считая шаги. И в конце разделить расстояние на получившееся количество.

Например, проходя стометровку за 150 шагов, мы имеем: 100 / 150 = 0,67 м = 67 см – средняя длина вашего шага. Для интереса сравните потом результат с показаниями вашего шагомера.

Вы можете использовать на своем мобильном телефоне приложения для ходьбы на основе GPS, но они зачастую показывают на 10% меньше по сравнению с другими вариантами измерения.

Как измерить длину своего шага для шагомера

Все больше людей ведут активный образ жизни. Отсюда популярность измерения шагов. Количество пройденного расстояния показывает активность, расходы энергии и многое другое. Посчитать шаги проще всего, пользуясь шагомером – он сделает все за вас в автоматическом режиме. Но рекомендуется знать, как измерить длину шага.

На основе этого можно рассчитать многие другие полезные значения.

Зачем нужно мерить шаги

Подсчет количества шагов в последнее время очень популярен. Это полезно тем, кто старается вести здоровый образ жизни, кто хочет похудеть и кто контролирует свою активность. Длина шага – это параметр, который нужен для многих расчетов. Зная длину своего шага, человек может приближенно узнать пройденное расстояние, а с учетом этого посчитать количество калорий, которое было затрачено.

Как измерить среднюю длину своего шага: популярные способы

Длина шага человека индивидуальна, и ее можно измерить несколькими способами:

Однако учтите, что всеми способам определяется средняя длина. Она может меняться с учетом скорости движения: когда мы ходим быстро, шаг становится длиннее, а при беге он еще больше увеличивается. По приведенной формуле считается простой прогулочный шаг.

Измерьте среднюю длину своего шага: таблица

Примерные значения длины шага представлены в таблице. В левой колонке указан рост в сантиметрах, в двух оставшихся – усредненный показатель длины шага для мужчин и для женщин.

Разумеется, это всего лишь усредненная длина шага. На практике она может варьироваться от средних данных. Тем не менее, среднее значение полезно для простых вычислений. В интернете доступны онлайн-калькуляторы, которые автоматически рассчитывают длину шага на основе роста.

Шаги при беге и ходьбе

Мера длины шага при ходьбе и беге может отличаться у одного и того же взрослого человека. Основная особенность бегового шага, отличающая его от ходьбы – наличие фазы полета, которая в спортивной ходьбе не допускается. Начинающие спортсмены при беге нередко используют шаг, характерный для ходьбы, однако это существенно снижает результативность занятий. Беговой шаг не предполагает торможение и уменьшает ударные силы. Ввиду этого снижаются риски травм мускулатуры, связок, суставов и мышц.

Беговой шаг определяется такими параметрами, как ритм (частота) бега и длина шага. Распространенная ошибка – это бег с низкой частотой и повышение скорости за счет увеличения длины шага. Однако правильная техника бега иная: нужно развивать скорость атлета за счет скорости, однако длина шага должна оставаться постоянной.

В беге частота шагов считается основным параметром. Но и длина также должна учитываться. Ее нужно знать, поскольку короткий шаг может спровоцировать воспаление связок либо суставов, а длинный – оказать плохое влияние на опорно-двигательный аппарат и ухудшить координацию.

Есть простая формула, помогающая определить длину бегового шага. Показатель роста в сантиметрах умножается на 0,65. Таким образом, для человека ростом 175 см это значение будет составлять 175х0,65 =113,75 см.

Это не универсальное значение, однако эти расчеты нужно учитывать, подбирая правильную длину шага. При расчетах нужно учитывать и вид бега. В спринтерском шаг будет длиннее, а вот в марафоне намного короче. Приведенные расчеты актуальны для среднего темпа бега.

Таким образом, можно примерно определить длину своего шага и при ходьбе, и при беге. Это пригодится для шагомера и поможет рассчитать многие другие параметры. Если вы ведете активный образ жизни и следите за нагрузками, то этот показатель стоит знать.

Длина шага человека при ходьбе и беге

Скорость бега рассчитывается из соотношения длины и частоты шагов. О частоте шагов, или каденсе, мы рассказывали в одной из статей. А в этом материале приведём любопытные факты, с какой длиной шага бегут элитные марафонцы и спринтеры, сколько километров в 10 000 шагах и как рассчитать среднюю длину шага.

От чего зависит длина шага

Длина шага – это расстояние от носка одной стопы до носка противоположной стопы во время бега и ходьбы. На длину шага влияют такие переменные, как рост, возраст и пол человека, темп и место его передвижения:

Несмотря на эти условия, существует универсальная формула расчёта длины шага. Для ходьбы рассчитать это значение можно так:

Шаговая длина рассчитывается по формуле: (Рост ÷ 4) + 0,37

А для бега в среднем темпе подходящую вам длину вычисляют соотношением:

Длина шага = Рост х 0,65

Впрочем, к универсальным формулам следует относиться с осторожностью, ведь у всех людей разная биомеханика, физическая форма и другие переменные. Кроме того, если говорить о беге, то и стили бега, удобные конкретному спортсмену, у всех разные.

Некоторые элитные спортсмены бегут быстрее, когда делают короткие шаги, увеличивая при этом каденс, в то время как другие делают меньше шагов в минуту, но с каждым шагом преодолевают гораздо больший отрезок дистанции.

Тренировочные планы к марафону и полумарафону. Скачайте и начните подготовку сегодня.

И хотя увеличение длины шага может сыграть роль в повышении скорости, увеличение его частоты считается более подходящим способом сделать бег эффективным.

Чему равна средняя длина шага при ходьбе и беге

Обычный темп ходьбы, который редко кому покажется ускоренным, составляет около 70-90 шагов в минуту (по 35-45 на ногу). Для такой походки средняя длина шага может варьироваться от 65 до 85 см. Когда-то на Руси даже была «шаговая» мера длины, которая в переводе на современные системы единиц означала 71,12 см.

В Древнем Риме пользовались измерением Passus – двойным шагом (расстояние между следами одной ноги), равным 148 см.

А что насчёт спортивной ходьбы, где профессионалы движутся с темпом, который подвластен далеко не каждому бегуну-любителю?

В спортивной ходьбе нет фазы полёта, что является основной отличительной чертой от бега, поэтому длина шагов меньше, чем в беге. Тем не менее частота шагов может достигать 200 в минуту. В среднем, длина шага составляет около 115-120 см.

Для бега эта цифра колеблется в районе 100-180 см в зависимости от скорости бега. Более длинные шаги требуют от тела больше энергии.

Бегуны с хорошей спортивной формой способны добиться более длинных шагов, чем их слабые соперники

Кроме того, длина шага зависит от подвижности и гибкости бедра. Если у вас нет полного диапазона движений в тазобедренном суставе, вы не сможете сделать более длинный шаг. Сила ягодичных мышц Влияет на длину шага: нужны сильные мышцы ягодиц, чтобы отвести ногу назад после большого шага вперёд.

Как длина шага зависит от роста

Рост – это важная переменная для измерения длины шага. Поскольку длина ног человека зависит от его роста, последний и будет влиять на длину шага, который делают ноги.

Казалось бы, достаточно быть очень высоким, чтобы бежать быстрее соперников. Но в беге не всё так просто.

Многие слышали, что длинноногие бегуны делают меньшее количество шагов в минуту. Но не один лишь рост влияет на каденс. Ряд других факторов – жёсткость мышц, масса тела, пиковая выработка силы и многое другое – отвечает за то, с какой частотой вы будете бежать. Все эти параметры не зависят от длины ног.

Тогда возникает ещё один вопрос: почему у людей с одинаковым ростом может быть разная длина шага. И опять же во многом это определяют пропорции тела. Мы можем быть одного роста, но у кого-то будут короче ноги, чем у вас, но длиннее туловище – одинаковых тел не бывает. Кроме того, в игру включаются вес, физическая форма, гибкость и координация движений.

Так имеет ли преимущество длинноногий бегун? Нет. Самый значительный фактор, влияющий на скорость бега, это не рост бегуна, а сила контакта с землёй при каждом ударе ступни. Чем сильнее отталкивание, тем быстрее человек может бежать.

Как измерить длину шага

Некоторые тренеры рекомендуют бегать босиком, чтобы вывести идеальную для вас длину бегового шага. Так как приземляться на переднюю часть стопы более безопасно, при босом беге шаг немного укоротится из-за естественного желания избежать сильного удара пяткой о поверхность.

Существует несколько различных методов для определения длины шага. Рассмотрим некоторые из них.

Способ 1

Способ 2

Не менее важно помнить, что длина вашего шага не всегда может быть точно такой же, как при измерении. Мы уже отмечали, что на этот показатель влияют скорость, местность, обувь и другие факторы.

Сколько шагов в 1 километре

Если отталкиваться от средних показателей, количество шагов на 1 километр при ходьбе составляет от 1250 до 1550. Таким образом, для достижения популярной отметки в 10 000 шагов пройти нужно от 6,5 до 8 км.

Эта цифра уменьшается до 800-900 шагов при беге из-за увеличения длины шага.

При подсчёте количества шагов в километре важно учитывать длину вашего шага. Например, шаг бегуна ростом 180 см будет длиннее, чем шаг человека более низкого роста, наслаждающегося обычной прогулкой. И, следовательно, количество шагов в отмеренном расстоянии будет разным.

Длина шага при беге у спринтеров и стайеров

Хороший беговой шаг означает, что спортсмен эффективно использует энергию своего тела (читайте статью об «экономичности бега»), и помогает избежать травм. Так, если шаг слишком короткий, это чревато воспалительными процессами в суставах и связках, а если же, напротив, шаг очень длинный – это негативно влияет на позвоночник, колени и перенапрягает мышцы.

Слишком длинный шаг также труднее поддерживать на протяжении длительного забега, потому что так энергия расходуется неэффективно, то есть тело вкладывается в поддержание такого шага больше, чем получает взамен.

Но в соревновательном беге различны величины того, что можно считать «хорошим беговым шагом».

Для спринта необходимы более протяжённые шаги. По мере удлинения дистанции шаги становятся всё короче.

У спринтера Усэйна Болта, когда тот установил мировой рекорд в беге на 100 м (9,58 с), длина шага постепенно росла к финишу от 1,78 м на первых 20-ти метрах до 2,85 м при достижении 100 м. Флоренс Гриффит, пробежавшая 100-метровку за 10,49 с, начала свой спринт с шага длиной 1,69 м и завершила на 2,40 м.

По мере увеличения расстояния даже в спринте шаг становится короче. Так, на финише 200 м Усэйн Болт показал шаг 2,69 м, а Гриффит – 2,34 м.

Не бегут – летят! Канадский спринтер Андре де Грассе и ямайский бегун Усэйн Болт на финише полуфинала на 200 м, Олимпийские игры в Рио 2016. Источник: Frank Gunn/The Canadian Press

В марафонском беге никто не бегает такими огромными шагами. Женщины-участницы Олимпийских игр бегут марафон, совершая шаг длиной примерно в 1,4 м, в то время как средневики на дистанции 800 м – около 2 м. У большинства бегунов-любителей шаг будет короче.

Элиуд Кипчоге на Берлинском марафоне 2018 года, где он установил мировой рекорд с результатом 2:01:39, бежал со средней частотой шагов 185 в минуту при длине шага 1,90 метра. Это означает, что он сделал в общей сложности 22505 шагов за 42,2 км.

В заключение хотелось бы подчеркнуть, что тело человека бывает разных размеров и форм, а потому, подгоняя себя под характеристики элитных спортсменов и хрестоматийных рекомендаций, мы рискуем не только ухудшить результаты, но и потерять любовь к бегу. Не существует одного верного ответа, с какой частотой и длиной шагов мы должны бегать. Лучший шаг – это удобный для вас шаг.

Мы ответим на следующие вопросы.

1. Что означает словосочетание «ориентирование на местности»?

2. Почему для описания положения объекта необходимо знать азимут и расстояние?

3. Каким образом можно вычислить азимут и расстояние на территории?

Мы изготовим простейший планшет, сделаем самодельную визирную линейку, определим среднюю длину своего шага и науичимся ориентироваться на местности.

1. Ориентиры на местности.

Прочитайте значение термина ориентир и подчеркните в определении слова, характеризаующие главные признаки ориентира.

Приведите 3-4 примера ориентиров, расположенных около здания вашей школы.

Магазин, детский сад, газоая труба.

Представьте, что вам потребовалось объяснить приятелю по телефону, как пройти к вашему дому от остановки общественного транспорта. Составьте короткий рассказ-описание и подчеркните в тексте слова, обозначающие географические объекты-ориентиры.

2. Как определяют азимуты на местности.

Впишите пропущенные слова.

3. Как определяют расстояния на местности.

Заполните отсутствующие слова.

Школа географа-следопыта.

Обычно считают, что длина шага равна половине роста человека, считая до уровня глаз. Подхлдит ли это правило для вас?

Шагами определите расстояние между точкой вашего нахождения и ориентирами, на которые вы проводили визирование. Подпишите на планшете полученные расстояния.

Как найти среднюю длину отрезка

Если координаты крайних точек отрезка даны в двухмерной координат, то проведя через эти точки линии, перпендикулярные осям координат, вы получите прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет исходный отрезок, а катеты образуют отрезки, длина которых равна гипотенузы на каждую из координатных осей. Из теоремы Пифагора, определяющей длины гипотенузы как сумму квадратов длин катетов, можно сделать , что для нахождения длины исходного отрезка достаточно найти длины двух его проекций на координатные оси.

Найдите длины (X и Y) проекций исходного отрезка на каждую ось системы координат. В двухмерной системе из крайних точек представлена парой числовых значений (X1;Y1 и X2;Y2). Длины проекций вычисляются нахождением разницы координат этих точек по каждой оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Возможно, что одно или оба полученных значения будут , но в данном случае это не никакой роли.

Рассчитайте длину исходного отрезка (A), найдя квадратный корень из квадратов рассчитанных на предыдущем шаге длин проекций на оси координат: A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²). Например, если отрезок проведен между точками с координатами 2;4 и 4;1, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат (X1;Y1;Z1 и X2;Y2;Z2), то длины (A) этого отрезка будет аналогична полученной на предыдущем шаге. В этом случае надо найти квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси: A = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²). Например, если отрезок проведен между точками , с координатами 2;4;1 и 4;1;3, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 ≈ 4,12.

• длина отрезка формула

Пусть отрезок задан двумя точками в плоскости координат, тогда можно найти его длину с помощью теоремы Пифагора.

Представив эту схему нахождения длины отрезка в общем случае, легко вычислять отрезка, не строя отрезок. Посчитаем длину отрезка, координаты концов (1;3) и (2;5). Тогда |AB|² = (2 — 1)² + (5 — 3)² = 1 + 4 = 5, таким образом длина искомого отрезка равна 5^1/2.

• Длина отрезка
• что такое длина отрезка

В повседневной жизни иной раз требуется определить середину отрезка прямой. Например, это может понадобиться при создании выкройки, эскиза изделия или если нужно разрезать деревянный брусок пополам. На помощь в таких случаях приходит геометрия и немного практического мышления.

Воспользуйтесь обычными инструментами, предназначенными для длины. Это самый простой способ отыскать середину отрезка. Измерьте линейкой или длину отрезка, разделите полученное пополам и отмерьте от одного из концов отрезка полученный результат. Вы получите точку, соответствующую середине отрезка.

Установите расстояние между ножками циркуля так, чтобы оно было равным длине отрезка или же большим, чем половина отрезка. Затем поставьте иглу циркуля в один из концов отрезка и проведите так, чтобы она пересекала отрезок. Переставьте иглу в другой конец отрезка и, не меняя размах ножек циркуля, проведите вторую полуокружность точно таким же образом.

Если под рукой не оказалось циркуля или длина отрезка существенно превышает допустимый размах его ножек, можно воспользоваться простым приспособлением из подручных . Изготовить его можно из обычной булавки, нитки и карандаша. Привяжите концы нитки к булавке и карандашу, при этом длина нитки должна немного превышать длину отрезка. Таким импровизированным заменителем циркуля остается проделать шаги, описанные выше.

Достаточно точно найти середину доски или бруска вы можете, использовав обычную нитку или шнур. Для этого отрежьте нить так, чтобы она соответствовала длине доски или бруска. Остается сложить нить точно пополам и разрезать на две равные части. Приложите один конец полученной мерки к концу измеряемого предмета, а второй конец будет соответствовать его середине.

Существуют три основных системы координат, используемых в геометрии, теоретической механике, других разделах физики: декартова, полярная и сферическая. В этих системах координат каждая точка имеет три координаты. Зная координаты двух точек, можно определить расстояние между этими двумя точками.

Рассмотрите для начала прямоугольную декартову координат. Положение точки в пространстве в этой координат определяется координатами x,y и z. Из начала координат к точке проводится радиус- . Проекции этого радиус-вектора на координатные оси и будут координатами этой точки.Пусть у вас теперь есть две точки с координатами x1,y1,z1 и x2,y2 и z2 соответственно. Обозначьте за r1 и r2, соответственно, радиус-векторы первой и точки. Очевидно, что расстояние между этими точками будет модулю вектора r = r1-r2, где (r1-r2) — векторная разность.Координаты вектора r, очевидно, будут следующими: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Тогда вектора r или расстояние между двумя точками будет равно: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2)).

Рассмотрите теперь полярную систему координат, в которой координата точки будет задаваться радиальной координатой r (радиус-вектор XY), угловой координатой? (углом между вектором r и осью X) и координатой z, аналогичной координате z в декартовой системе.Полярные координаты точки можно в декартовы следующим образом: x = r*cos?, y = r*sin?, z = z. Тогда расстояние между двумя точками с координатами r1, ?1 ,z1 и r2, ?2, z2 будет равно R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin?2)^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+((z1-z2)^2))

Теперь рассмотрите сферическую систему координат. В ней положение точки задается тремя координатами r, ? и?. r — расстояние от начала координат , ? и? — азимутальные и зенитный угол соответственно. Угол? аналогичен углу с таким же обозначением в полярной системе координат, а? — угол между радиус-вектором r и осью Z, причем 0

Отрезок прямой определяется двумя крайними точками и состоит из множества точек, лежащих на проходящей через крайние точки прямой линии. Если отрезок помещен в какую-либо систему координат, то, найдя средние точки его проекций на каждую из осей, можно узнать координаты середины отрезка . По сути, операция сводится к нахождению среднего арифметического значения пар чисел для каждой из координатных осей.

Получите координаты средней точки отрезка, разделив сумму начальных и конечных координат его крайних точек по каждой из осей пополам. Например, если отрезок расположен в трехмерной системе координат XYZ и даны координаты его конечных точек A(Xa,Ya,Za) и C(Xc,Yc,Zc), то координаты средней точки E(Xe,Ye,Ze) можно вычислить по следующим формулам: Xe=(Xa+Xc)/2, Ye=(Ya+Yc)/2, Ze=(Za+Zc)/2.

Используйте любой из калькуляторов, если вычислить средние значения координат крайних точек отрезка в уме не представляется возможным. Если под рукой нет такого гаджета, то используйте программный из состава ОС Windows. Его можно запустить, если, щелкнув кнопку «Пуск» раскрыть меню системы. В меню надо перейти в раздел «Стандартные», затем в подраздел «Служебные», а потом в секции «Все » выбрать пункт «Калькулятор». Можно обойтись без главного меню, если нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc, а затем нажать клавишу Enter.

Суммируйте попарно начальные и конечные координаты крайних точек отрезка вдоль каждой оси и делите результат на два. Интерфейс программного калькулятора имитирует обычный калькулятор, а вводить числовые значения и символы математических операций можно как щелкая кнопки курсором мыши на экране, так и нажимая клавиши на клавиатуре. Никаких сложностей с этими вычислениями возникнуть не .

Записывайте математические операции в текстовом виде и вводите их в поле поискового запроса на главной странице сайта Google, если -либо не можете использовать калькулятор, но имеете доступ в интернет. Этот поисковик имеет встроенный многофункциональный калькулятор, пользоваться которым намного проще, чем любым другим. Здесь нет интерфейса с кнопками — вводить все данные надо в текстовом виде в единственное поле. Например, если известны координаты крайних точек отрезка в трехмерной системе координат A(51,34 17,2 13,02) и A(-11,82 7,46 33,5), то координаты средней точки отрезка C((51,34-11,82)/2 (17,2+7,46)/2 (13,02+33,5)/2). Вводя в поле поискового запроса (51,34-11,82)/2, затем (17,2+7,46)/2 и (13,02+33,5)/2, можно с помощью Google получить координаты С(19,76 12,33 23,26).

Определить длину отрезка возможно разными способами. Для того чтобы узнать, как найти длину отрезка, достаточно иметь в наличии линейку или знать специальные формулы для расчета.

Длина отрезка с помощью линейки

Для этого прикладываем к построенному на плоскости отрезку линейку с миллиметровыми делениями, причем начальную точку необходимо совместить с нулем шкалы линейки. Затем следует отметить на данной шкале расположение конечной точки данного отрезка. Полученное количество целых делений шкалы и будет являться длиной отрезка, выраженной в см. и мм.

Метод координат на плоскости

Если известны координаты отрезка (х1;у1) и (х2;у2), то следует рассчитать его длину следующим образом. Из координат на плоскости второй точки следует вычесть координаты первой точки. В итоге должно получиться два числа. Каждое из таких чисел необходимо возвести в квадрат, а потом найти сумму этих квадратов.

Из полученного числа следует извлечь квадратный корень, который будет являться расстоянием между точками. Поскольку данные точки являются концами отрезка, то данное значение и будет его длиной.

Рассмотрим пример, как найти длину отрезка по координатам. Есть координаты двух точек (-1;2) и (4;7). При нахождении разности координат точек получаем следующие значения: х = 5, у =5. Полученные числа и будут являться координатами отрезка. Затем каждое число возводим в квадрат и находим сумму результатов, она равна 50. Из этого числа извлекаем квадратный корень.

Результат таков: 5 корней из 2. Это длина отрезка.

Метод координат в пространстве

Чтобы определить длину вектора, следует выяснить, как это сделать. Вектор выступает отрезком в евклидовой системе координат, и его длина вычисляется аналогично длине отрезка на плоскости. Вектор может быть построен в различных плоскостях. Как же вычислить длину вектора?

1. Найдите координаты вектора, для этого из координат его конечной точки нужно вычесть координаты его начальной точки.
2. После этого нужно возвести каждую координату вектора в квадрат.
3. Затем складываем квадраты координат.
4. Чтобы найти длину вектора, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов координат.

Рассмотрим алгоритм вычисления на примере. Необходимо найти координаты вектора АВ. Точки А и В имеют следующие координаты: А (1;6;3) и В (3;-1;7). Начало вектора лежит в точке А, конец расположен в точке В. Таким образом, чтобы найти его координаты, необходимо вычесть координаты точки А из координат точки В: (3 — 1; -1 — 6;7 — 3) = (2;-7;4).

Теперь возводим каждую координату в квадрат и складываем их: 4+49+16=69. И наконец, извлекает квадратный корень из данного числа. Его трудно извлечь, поэтому результат записываем таким образом: длина вектора равна корню из 69.

Если же вам не важно самому высчитывать длину отрезков и векторов, а нужен просто результат, то вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором, например, этим .

Теперь, изучив данные способы и рассмотрев представленные примеры, вы без проблем сможете найти длину отрезка в любой задаче.

Существует целая группа заданий (входящих в экзаменационные типы задач), связанная с координатной плоскостью. Это задачи начиная с самых элементарных, которые решаются устно (определение ординаты или абсциссы заданной точки, либо точки симметричной заданной и другие), заканчивая задачами в которых требуется качественное знание, понимание и хорошие навыки (задачи связанные с угловым коэффициентом прямой).

Постепенно мы с вами рассмотрим все их. В этой статье начнём с элементарных. Это простые задачи на определение: абсциссы и ординаты точки, длинны отрезка, середины отрезка, синуса или косинуса угла наклона прямой. Большинству эти задания будут не интересны. Но изложить их считаю необходимым.

Дело в том, что не все учатся в школе. Очень многие сдают ЕГЭ спустя 3-4 и более лет после её окончания и что такое абсцисса и ордината помнят смутно. Будем разбирать и другие задачи, связанные с координатной плоскостью, не пропустите, подпишитесь, на обновление блога. Теперь н емного теории.

Построим на координатной плоскости точку А с координатами х= 6, y=3.

Говорят, что абсцисса точки А равна шести, ордината точки А равна трём.

Говоря проще, ось ох соответствует оси абсцисс, а ось оу – оси ординат.

То есть, абсцисса это точка на оси ох в которую проецируется точка заданная на координатной плоскости; ордината это точка на оси оу в которую проецируется оговоренная точка.

Длина отрезка на координатной плоскости

Формула для определения длины отрезка, если известны координаты его концов:

Как вы видите, длина отрезка — это длина гипотенузы в прямоугольными треугольнике с катетами равными

Х В – Х А и У В – У А

Середина отрезка. Её Координаты.

Формула для нахождения координат середины отрезка:

Уравнение прямой проходящей через две данные точки

Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

где (х1; у1) и (х2; у2) являются координатами указанных точек.

Подставив значения координат в формулу, она приводится к виду:

y = kx + b , где k — это угловой коэффициент прямой

Эта информация нам понадобиться при решении другой группы задач связанных с координатной плоскостью. Статья об этом будет, не пропустите!

Что ещё можно добавить?

Угол наклона прямой (или отрезка) это угол между осью оХ и этой прямой, лежит в пределах от 0 до 180 градусов.

Из точки (6;8) опущен перпендикуляр на ось ординат. Найдите ординату основания перпендикуляра.

Основание перпендикуляра опущенного на ось ординат будет иметь координаты (0;8). Ордината равна восьми.

Найдите расстояние от точки A с координатами (6;8) до оси ординат.

Расстояние от точки А до оси ординат равно абсциссе точки А.

Точка A (6;8) расположена относительно оси Ox.

Точка симметричная точке А относительно оси оХ имеет координаты (6;– 8).

Ордината равна минус восьми.

Найдите ординату точки, симметричной точке A (6;8) относительно начала координат.

Точка симметричная точке А относительно начала координат имеет координаты (– 6;– 8).

Её ордината равна – 8.

Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки O (0;0) и A (6;8).

Для того, решить поставленную задачу необходимо найти координаты середины отрезка. Координаты концов нашего отрезка (0;0) и (6;8).

Вычисляем по формуле:

Получили (3;4). Абсцисса равна трём.

*Определить абсциссу центра отрезка можно без применения формулы, просто нарисовав его на клетчатой координатной плоскости. Найти середину отрезка будет просто, опираясь на клетки.

Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки A (6;8) и B (–2;2).

Для того, решить поставленную задачу необходимо найти координаты середины отрезка. Координаты концов нашего отрезка (–2;2) и (6;8).

Вычисляем по формуле:

Получили (2;5). Абсцисса равна двум.

*Абсциссу середины отрезка можно определить без вычисления по формуле, построив данный отрезок на координатной плоскости на листе в клетку.

Найдите длину отрезка, соединяющего точки (0;0) и (6;8).

Длина отрезка при данных координатах его концов вычисляется по формуле:

в нашем случае имеем О(0;0) и А(6;8). Значит,

*Порядок координат при вычитании не имеет значения. Можно из абсциссы и ординаты точки О вычесть абсциссу и ординату точки А:

Определите косинус угла наклона отрезка, который соединяет точки O (0;0) и A (6;8), с осью X.

Угол наклона отрезка – это угол между этим отрезком и осью оХ.

Из точки А опустим перпендикуляр на ось оХ:

То есть, угол наклона отрезка это угол ВОА в прямоугольном треугольнике АВО.

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике является

отношение прилежащего катета к гипотенузе

Необходимо найти гипотенузу ОА.

Согласно теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равняется сумме квадратов его катетов.

Таким образом, косинус угла наклона равен 0,6

Из точки (6;8) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите абсциссу основания перпендикуляра.

Через точку (6;8) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите ординату ее точки пересечения с осью оУ .

Определите расстояние от точки A с координатами (6;8) до горизонтальной оси.

Найдите расстояние от точки A с координатами (6;8) до начала координат.

Если вы хорошо заточенным карандашом прикоснетесь к тетрадному листу, то останется след, который дает представление о точке. (рис. 3 ).

Отметим на листе бумаги две точки A и B. Эти точки можно соединить различными линиями (рис. 4 ). А как соединить точки A и B самой короткой линией? Это можно сделать с помощь линейки (рис. 5 ). Полученную линию называют отрезком .

Точка и отрезок − примеры геометрических фигур .

Точки A и B называют концами отрезка .

Существует единственный отрезок, концами которого являются точки A и B. Поэтому отрезок обозначают, записывая точки, которые являются его концами. Например, отрезок на рисунке 5 обозначают одним из двух способов: AB или BA. Читают: "отрезок AB" или "отрезок BA".

На рисунке 6 изображены три отрезка. Длина отрезка AB равна 1 см. Он помещается в отрезке MN ровно три раза, а в отрезке EF − ровно 4 раза. Будем говорить, что длина отрезка MN равна 3 см, а длина отрезка EF − 4 см.

Также принято говорить: "отрезок MN равен 3 см", "отрезок EF равен 4 см". Пишут: MN = 3 см, EF = 4 см.

Длины отрезков MN и EF мы измерили единичным отрезком , длина которого равна 1 см. Для измерения отрезков можно выбрать и другие единицы длины , например: 1 мм, 1 дм, 1 км. На рисунке 7 длина отрезка равна 17 мм. Он измерен единичным отрезком, длина которого равна 1 мм, с помощью линейки с делениями. Также с помощью линейки можно построить (начертить) отрезок заданной длины (см. рис. 7 ).

По сути, измерение отрезка подразумевает подсчет количества единичных отрезков, которые могут быть в него включены.

Длина отрезка обладает следующим свойством.

Если на отрезке AB отметить точку C, то длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB (рис. 8 ).

Пишут: AB = AC + CB.

На рисунке 9 изображены два отрезка AB и CD. Эти отрезки при наложении совпадут.

Два отрезка называют равными, если они совпадут при наложении.

Следовательно отрезки AB и CD равны. Пишут: AB = CD.

Равные отрезки имеют равные длины.

Из двух неравных отрезков бОльшим будем считать тот, у уоторого длина больше. Например, на рисунке 6 отрезок EF больше отрезка MN.

Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.

Когда несколько отрезков располагаются, как изображено на рисунке 10, их объединяют в геометрическую форму, известную как ломаная. Однако стоит отметить, что не все отрезки, представленные на рисунке 11, образуют эту ломаную. Для формирования ломаной считается, что конец одного отрезка должен совпадать с началом следующего, и таким образом, конец второго отрезка должен соединяться с началом третьего и так далее.

Точки A, B, C, D, E − вершины ломаной ABCDE, точки A и E − концы ломаной , а отрезки AB, BC, CD, DE − ее звенья (см. рис. 10 ).

Длиной ломаной называют сумму длин всех ее звеньев.

На рисунке 12 изображены две ломаные, концы которых совпадают. Такие ломаные называют замкнутыми .

Пример 1 . Отрезок BC на 3 см меньше отрезка AB, длина которого равна 8 см (рис. 13 ). Найдите длину отрезка AC.

Решение. Имеем: BC = 8 − 3 = 5 (см).

Воспользовавшись свойством длины отрезка, можно записать AC = AB + BC. Отсюда AC = 8 + 5 = 13 (см).

Пример 2 . Известно, что MK = 24 см, NP = 32 см, MP = 50 см (рис. 14 ). Найдите длину отрезка NK.

Решение. Имеем: MN = MP − NP.

Отсюда MN = 50 − 32 = 18 (см).

Обозначим: NK = MK − MN.

Отсюда NK = 24 − 18 = 6 (см).

Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля.

Если даны две точки плоскости и , то длину отрезка можно вычислить по формуле

Если даны две точки пространства и , то длину отрезка можно вычислить по формуле

Примечание: Формулы останутся корректными, если переставить местами соответствующие координаты: и , но более стандартен первый вариант

Решение: по соответствующей формуле:

Для наглядности выполню чертёж

Отрезок – это не вектор , и перемещать его куда-либо, конечно, нельзя. Кроме того, если вы выполните чертеж в масштабе: 1 ед. = 1 см (две тетрадные клетки), то полученный ответ можно проверить обычной линейкой, непосредственно измерив длину отрезка.

Да, решение короткое, но в нём есть ещё пара важных моментов, которые хотелось бы пояснить:

Для начала указываем размерность: «единицы». В задании не уточняется, что именно имеется в виду — миллиметры, сантиметры, метры или километры. Следовательно, правильно будет оформить ответ в более универсальной форме: «единицы» — сокращённо «ед.».

Во-вторых, повторим школьный материал, который полезен не только для рассмотренной задачи:

Обратите внимание на важный технический приём – вынесение множителя из-под корня . В результате вычислений у нас получился результат и хороший математический стиль предполагает вынесение множителя из-под корня (если это возможно). Подробнее процесс выглядит так: . Конечно, оставить ответ в виде не будет ошибкой – но недочетом-то уж точно и весомым аргументом для придирки со стороны преподавателя.

Вот другие распространенные случаи:

Нередко под корнем получается достаточно большое число, например . Как быть в таких случаях? На калькуляторе проверяем, делится ли число на 4: . Да, разделилось нацело, таким образом: . А может быть, число ещё раз удастся разделить на 4? . Таким образом: . У числа последняя цифра нечетная, поэтому разделить в третий раз на 4 явно не удастся. Пробуем поделить на девять: . В результате: Готово.

Вывод: если под корнем получается неизвлекаемое нацело число, то пытаемся вынести множитель из-под корня – на калькуляторе проверяем, делится ли число на: 4, 9, 16, 25, 36, 49 и т.д.

В ходе решения различных задач корни встречаются часто, всегда пытайтесь извлекать множители из-под корня во избежание более низкой оценки да ненужных заморочек с доработкой ваших решений по замечанию преподавателя.

Давайте заодно повторим возведение корней в квадрат и другие степени:

Правила действий со степенями в общем виде можно найти в школьном учебнике по алгебре, но, думаю, из приведённых примеров всё или почти всё уже ясно.

Задание для самостоятельного решения с отрезком в пространстве:

Имеются заданные точки и . Требуется определить длину отрезка .

Решение и ответ в конце урока.