Скорость – это величина, характеризующая изменение положения тела за единицу времени. Обычно она рассчитывается как расстояние, пройденное телом, деленное на время, за которое это расстояние было преодолено. В физике скорость может быть постоянной или изменяющейся, в зависимости от условий движения.
Скорость измеряется в различных единицах, таких как метры в секунду или километры в час. Важно понимать, что скорость не всегда равна быстроте, так как она также учитывает направление движения, делая её векторной величиной.
Скорость. Единицы скорости
Механическое движение обладает множеством свойств. Вы уже ознакомились с тем, что оно является относительно и имеет различные типы: прямолинейное и криволинейное, равномерное и неравномерное.
Объекты перемещаются по воображаемым линиям, которые именуются траекториями, а длина этой траектории – это расстояние, которое проходит объект.
В данном уроке мы изучим новую физическую величину, которая описывает движение – скорость.
Скорость при равномерном движении
Взгляните на рисунок 1. Если мы предположим, что бегуны, велосипедисты и автомобили двигаются равномерно, то чем будет отличаться их движение?
В таких ситуациях обычно утверждают, что автомобиль передвигается с большей скоростью, чем велосипедист, а тот, в свою очередь, быстрее бегуна. Здесь в физике возникает понятие скорости.
Скорость – это физическая характеристика, отражающая темп движения объектов.
В данном примере люди преодолевают 15 км за 1 час, велосипедисты — 25 км за такой же промежуток времени, а автомобиль за этот же час проезжает 60 км, что свидетельствует о различных скоростях движения.
Что показывает скорость при равномерном движении?
Скорость тела, движущегося равномерно, отражает расстояние, которое оно преодолевает за единицу времени.
При равномерном движении скорость остается неизменной.
Как вычислить скорость
Какова формула для расчета скорости объекта, если нам известны расстояние и время, за которое оно было пройдено?
Для вычисления скорости при равномерном движении необходимо разделить пройденный объектом путь на соответствующий период времени: $Скорость = frac$ или $upsilon = frac$.
Здесь $upsilon$ обозначает скорость, $S$ – путь, $t$ – время.
Скорость объекта при равномерном движении представляет собой величину, которая равна результату деления расстояния на время, в течение которого это расстояние было пройдено.
Например, если автомобиль проезжает 20 метров за 10 секунд (иллюстрация 2), его скорость составит $frac = 2 frac$ (2 метра в секунду).
Скорость при неравномерном движении
При неравномерном движении тело проходит разные пути за равные промежутки времени, т.е. скорость тела изменяется от одного участка пути к другому.
Как можно установить скорость на протяжении всего маршрута? В этом нам пригодится концепция средней скорости.
Как определяют среднюю скорость при неравномерном движении?
Для вычисления средней скорости объекта при неравномерном движении требуется общий путь разделить на общее время перемещения: $upsilon_ = frac$.
Обратите внимание, что средняя скорость характеризует движение тела на протяжении всего интервала времени. В течение этого периода тело может замедляться, ускоряться или полностью останавливаться.
Например, если вы выезжаете на автомобиле из Москвы в Санкт-Петербург (рисунок 3), то весь путь займет у вас 10 ч. В это время машина будет то набирать скорость, то тормозить, сделает остановку. Общий путь, который вы при этом проедите, будет равен 600 км.
Аналогично, средняя скорость передвижения машины составляет: $upsilon_ = frac = frac = 60 frac$.
Взгляните на таблицу 1, где приведены различные средние скорости.
Самое распространенное ограничение скорости в городах составляет $ 60 frac$. Преобразуем это значение в $frac$:
Так мы увидели, что числовое значение скорости зависит от выбранной единицы измерения.
Скорость как вектор
Какие дополнительные параметры, помимо числового значения, определяют скорость движения объекта?
Логично, что, кроме числового значения, скорость имеет и направление. Например, чтобы узнать, где будет находиться велосипедист через 1 час после того, как он выехал из дома, нам необходимо знать скорость движения и ее направление.
Физические показатели классифицируются на векторные, обладающие направлением, и скалярные, не имеющие направления:
1. Векторные величины – это величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление.
Скорость является векторной физической характеристикой.
Векторные характеристики обозначаются с помощью букв со стрелками. Скорость записывается как $vec<upsilon>$, а её модуль — как $upsilon$.
На рисунке 4 стрелкой показано направление скорости (направление движение тела).
2. Скалярные величины представляют собой физические величины, у которых отсутствует направление, и они описываются лишь числовым значением. К таким величинам относятся путь, объем, время, длина, масса и другие.
Примеры задач на нахождение скорости
Задача №1
Равномерно двигаясь, поезд за 3 часа прошел путь длиной 152 км. Найдите скорость движения поезда в единицах СИ.
Исходные данные: $S = 152 space км$$t = 3 space ч$
Показать решение и ответ
Скорость рассчитывается по формуле:$upsilon = frac$.
$upsilon approx frac{51}{frac}$.
Выразим в единицах СИ:$51 frac = frac frac approx 14 frac$.
$upsilon = 14 frac$
Задача №2
Лыжник двигался на первой части дистанции со скоростью $20 frac$ на протяжении 15 минут. В течение следующих 45 минут его скорость уменьшилась до $10 frac$. Определите среднюю скорость лыжника на всем пути.
Обозначим первую часть пути как $s_1$, вторую как $s_2$. Время, соответствующее движению на этих участках, $t_1$ и $t_2$ (рисунок 5). Скорости — $upsilon_1$ и $upsilon_2$.
Наличие:$upsilon_1 = 20 frac$$t_1 = 15 space мин$$upsilon_2 = 10 frac$$t_2 = 45 space мин$
Показать решение и ответ
Скорость лыжника на первой и второй частях пути:$upsilon_1 = frac$; $upsilon_2 = frac$.
Из данных уравнений найдем неизвестные $s_1$ и $s_2$:$s_1 = upsilon_1t_1$; $s_2 = upsilon_2t_2$.
Чтобы найти среднюю скорость лыжника, нужно его полный путь разделить на все время движения:$upsilon_ = frac = frac<upsilon_1t_1+upsilon_2t_2>< t_1+t_2>$.
Выделим отдельно компонент выражения и преобразуем в часы: $t_1+t_2 = 15 space мин + 45 space мин = 1space ч$.
Тогда:$t_1 = frac space ч = 0.25 space ч$,$t_2 = frac space ч = 0.75 space ч$.
$upsilon_ = 12,5 frac$.
Упражнения
Упражнение №1
Представьте скорости объектов: $90 frac$ и $36 frac$ в формате $frac$.
Как найти время, скорость, расстояние
Задачи на движение — когда с ними знакомятся в школе? Как их решать? Зачем вообще нужны такие задачи? Что сделать, чтобы не запутаться в страшных формулах? Читайте статью, и вы узнаете, как найти скорость, время, расстояние — в этом нет ничего сложного.
Самое важное — это понять суть, и мы готовы вам в этом оказать поддержку.
Когда в школе знакомятся с задачами на движение?
Движение — это перемещение в пространстве в определённом направлении. Значит, с задачами на движение мы встречаемся повсюду. Например: скоростные ограничения на дорогах, время в пути в такси, расстояние между городами.
В начальных классах учащиеся начинают изучать задачи, связанные с движением. В это время многие ученики сталкиваются с падением своих оценок по математике. Чтобы разобраться в сути таких задач, рассмотрим все нюансы более детально.
Что такое расстояние
Расстояние — это длина от одной точки до другой. Например, расстояние от школы до остановки, от работы до магазина. В математике расстояние обозначается буквой S.
Дистанция определяется в миллиметрах (мм) — к примеру, когда движется гусеница, в сантиметрах (см) — когда ползёт черепаха, в метрах (м) — при движении человека, в километрах (км) — когда движется автомобиль.
Что такое время
Время — это длительность определённых событий или действий. Например, ученик дошел до школы за 5 минут, доехал на тренировку за 15 минут. В математике время обозначается буквой t.
Время рассматривается в секундах, минутах, часах и так далее.
Что такое скорость
Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Например, мы пробежали 3 метра за 1 секунду, значит, наша скорость была 3 метра в секунду (м/с). В математике скорость обозначается буквой v.
Скорость определяется в миллиметрах, сантиметрах, метрах или километрах за секунду, минуту или час.
Главная формула, как найти расстояние, скорость и время
Чтобы найти расстояние, нужно время в пути умножить на скорость. Например: мы знаем, что автобус ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч. Значит, сможем найти расстояние, которое проехал автобус за 2 часа. Для этого мы время (2 часа) умножим на скорость (60 км/ч). 2 * 60 = 120 (км)
Согласно этой формуле, можно вычислить и другие значения. Даже если у вас нет в памяти способа определить время (или скорость), запишите формулу S = t * v. Если вам известны значения S и v, то для нахождения t, то есть неизвестного множителя, необходимо S поделить на v.
Лайфхак
Запомните: если нужно найти S (расстояние) — мы умножаем, а во всех остальных случаях — делим.
Как записать условие задачи, где нужно найти скорость, время, расстояние
Для упрощения восприятия и удобства рекомендуем применять таблицу.
| Скорость | Время | Расстояние |
Впишите то, что известно в задаче, и поставьте знак вопроса в неизвестном. Так вы сразу будете видеть, что нужно найти и какую формулу для этого использовать.
Важный момент
Работать мы можем лишь с одинаковыми единицами измерения. Если в условии задачи скорость указана в метрах в минуту, а время в часах, то прежде чем вычислить расстояние, необходимо преобразовать время в минуты.
Также есть ещё одна категория задач, вызывающих затруднения — задачи на сближение или удаление.
Задачи на сближение, удаление: как найти скорость
Когда два тела движутся от различных мест в сторону друг друга, они приближаются. Для определения скорости их сближения необходимо объединить скорости обоих объектов, движущихся навстречу друг другу.
Когда два объекта движутся из одной или из разных точек в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость, с которой они удаляются, нужно сложить скорости объектов.
Когда объекты перемещаются из одной точки в одном направлении с различной скоростью, они начинают удаляться друг от друга. Для определения скорости их расхождения следует вычесть меньшую скорость из большей.
Чтобы без проблем решать задачи на движение, сохраните себе эти формулы. Обязательно пригодится!
Время, скорость, расстояние
Каждый день мы проверяем время на часах, следим за показаниями спидометра и фитнес-браслета, анализируя при этом расстояние, скорость и продолжительность. Давайте обратим внимание на математические уравнения, которые помогут нам решать задачи, связанные с поиском времени, скорости и расстояния как в учебниках, так и в реальных ситуациях.
Время — это величина, которую можно найти по формуле t = s / v, где:
К примеру, если путь составляет 100 километров и скорость движения равна 50 км/ч, то время, необходимое для преодоления этого расстояния, составит 2 часа.
Расстояние
Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.
Дистанция — это расстояние между двумя точками.
- Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.
Расстояние обозначается латинской буквой s.
Расстояние обычно указывается в метрах (м) или километрах (км).
Формула пути
Чтобы вычислить расстояние, следует перемножить скорость на время передвижения:
s = v × t
Скорость
Для вычисления скорости (v) необходимо расстояние (s) поделить на время (t). Формула выглядит так: v = s/t.
Например, если автомобиль проехал 100 км за 2 часа, его скорость будет 100 км/2 ч = 50 км/ч.
Передвигаться с темпом черепахи — это значит передвигаться медленно, в то время как двигаться со скоростью света — значит передвигаться крайне быстро. Давайте выясним, как скорость обозначается в математике и каким образом ее можно определить с помощью формулы.
Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.
Иными словами, скорость представляет собой расстояние, которое объект преодолевает за одну единицу времени.
Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.
Уравнение быстроты
Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:
v = s / t
Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.
Скорость сближения представляет собой величину, указывающую на расстояние, которое двигающиеся объекты преодолели за определенный промежуток времени. Для определения скорости сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, необходимо суммировать их скорости.
Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.
Для определения скорости разбегания объектов, движущихся в разных направлениях, необходимо суммировать их скорости.
Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
Виртуальные занятия по математике для детей представляют собой превосходную возможность понять трудные концепции с поддержкой опытного наставника.
Получи больше пользы от Skysmart:
- Прокачивай знания на курсах математики.
- Выбирай из 1200+ репетиторов по математике.
- Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Время
В физике для обозначения времени используется символ t. Эта физическая величина определяет продолжительность и порядок событий. В классической и релятивистской физике время выступает в роли временной координаты в пространственно-временном континууме.
Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.
Время представляет собойinterval для различных действий и событий.
- Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.
Время движения обозначается латинской буквой t.
Наиболее часто вы столкнетесь с такими измерениями времени, как секунды, минуты и часы.
Формула времени
Для того чтобы вычислить время, необходимо расстояние разделить на скорость:
t = s : v
Данная формула будет полезна, когда необходимо определить, сколько времени потребуется телу для преодоления определённого расстояния.
Взаимосвязь скорости, времени, расстояния
Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.
Зная скорость и время перемещения, легко вычислить расстояние. Оно определяется как произведение скорости на время: s = v × t.
Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?
Если мы проходим 50 метров за одну минуту, то сколько раз мы сможем пройти эти 50 метров за 10 минут? Умножив 50 метров в минуту на 15 минут, мы расчитаем расстояние от дома до магазина:
s = v × t = 50 × 15 = 750 (м)
мы преодолели 750 метров.
Зная время и расстояние, можно вычислить скорость: v = s : t.
Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Тот, кто за 1 секунду преодолел большее расстояние, добежал быстрее. Утверждают, что его скорость выше. В данной задаче скорость учеников определяется как расстояние, которое они проходят за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
Когда расстояние указано в метрах, а время в секундах, скорость будет выражаться в метрах в секунду (м/с). В случае, если расстояние указано в километрах, а время – в часах, скорость рассчитывается в километрах в час (км/ч).
В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).
100 метров за 25 секунд = 4 метра в секунду
Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.
Теперь определим скорость второго ученика. Для этого разделим пройденное расстояние на время, затраченное вторым школьником, а именно на 50 секунд:
Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.
Теперь есть возможность оценить скорость передвижения каждого ученика и определить, кто из них добрался быстрее.
Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.
первый ученик прибежал быстрее.
Зная скорость и расстояние, можно вычислить время: t = s / v.
Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?
Если за одну минуту мы пробегаем 100 метров, то сколько минут, по 100 метров, потребуется для того, чтобы пройти 500 метров?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:
t = s : v = 500 : 100 = 5 (мин)
Мы дойдём от школы до стадиона за 5 минут.
Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.
