Скорость движения — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения объекта в пространстве. Она определяется как отношение пройденного пути к времени, за которое этот путь был пройден. Скорость может быть постоянной или переменной в зависимости от условий движения и силы, действующей на объект.
В повседневной жизни скорость может описывать как движение автомобилей, поездов и других транспортных средств, так и скорость, с которой движутся животные или люди. Важно учитывать, что скорость может измеряться в различных единицах, таких как метры в секунду или километры в час, в зависимости от контекста и необходимой точности измерений.
Как найти время, скорость, расстояние
Когда школьники начинают знакомиться с задачами на движение? Как правильно их решать? Какова реальная польза от таких задач? Как избежать путаницы в сложных формулах? Прочитайте нашу статью, и вы поймете, как вычислить скорость, время и расстояние — это совсем не сложно.
Самое важное — разобраться в этом, и мы готовы помочь вам.
Когда в школе знакомятся с задачами на движение?
Перемещение — это перемещение в пространстве в определённом направлении. Это означает, что задачи, связанные с перемещением, окружают нас повсюду. К примеру: ограничения скорости на автодорогах, время поездки в такси, расстояния между населёнными пунктами.
Уже в начальной школе ребята начинают решать задачи на движение. И именно в период знакомства с ними оценки по математике у многих учеников уверенно «сползают» вниз. Чтобы понимать, о чём идет речь в подобных задачах, давайте разберём всё подробно.
Что такое расстояние
Дистанция — это величина, определяющая длину между двумя точками. К примеру, это может быть расстояние от учебного заведения до автобусной остановки или от рабочего места до торговой точки. В математическом контексте дистанция обычно обозначается символом S.
Измерение расстояния может производиться в миллиметрах (мм) — например, для движения гусеницы, в сантиметрах (см) — для черепахи, в метрах (м) — для человека, и в километрах (км) — для автомобилей.
Что такое время
Время — это длительность определённых событий или действий. Например, ученик дошел до школы за 5 минут, доехал на тренировку за 15 минут. В математике время обозначается буквой t.
Время выражается в секундах, минутах, часах и так далее.
Что такое скорость
Скорость представляет собой расстояние, которое преодолевается за определённый интервал времени. К примеру, если мы пробежали 3 метра за 1 секунду, то наша скорость составила 3 метра в секунду (м/с). В математических расчетах скорость обозначается символом v.
Измерение скорости может производиться в миллиметрах, сантиметрах, метрах или километрах за секунду, минуту или час.
Главная формула, как найти расстояние, скорость и время
Чтобы найти расстояние, нужно время в пути умножить на скорость. Например: мы знаем, что автобус ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч. Значит, сможем найти расстояние, которое проехал автобус за 2 часа. Для этого мы время (2 часа) умножим на скорость (60 км/ч). 2 * 60 = 120 (км)
Из этой формулы можно находить остальные. Даже если вы не помните, как найти время (или скорость), напишите себе формулу S = t * v. Вам известно S и v. Значит, чтобы найти t, неизвестный множитель, нужно S разделить на v.
Лайфхак
Запомните: если нужно найти S (расстояние) — мы умножаем, а во всех остальных случаях — делим.
Как записать условие задачи, где нужно найти скорость, время, расстояние
Для удобства и наглядности используйте таблицу.
| Скорость | Время | Расстояние |
Впишите то, что известно в задаче, и поставьте знак вопроса в неизвестном. Так вы сразу будете видеть, что нужно найти и какую формулу для этого использовать.
Важный момент
Мы можем работать только с одинаковыми единицами измерения. Если в условии задачи скорость записана в метрах в минуту, а время в часах, то для того, чтобы найти расстояние, нам сначала нужно перевести время в минуты.
Также есть ещё одна категория задач, вызывающих затруднения — задачи на сближение или удаление.
Задачи на сближение, удаление: как найти скорость
Когда два объекта движутся из разных точек навстречу друг другу, они сближаются. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости обоих объектов, движущихся навстречу друг другу.
Когда два объекта движутся из одной или из разных точек в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость, с которой они удаляются, нужно сложить скорости объектов.
Когда объекты перемещаются из одной точки в одном направлении, но имеют разные скорости, они начинают удаляться друг от друга. Для определения скорости, с которой они расходятся, необходимо вычесть меньшую скорость из большей.
Чтобы без проблем решать задачи на движение, сохраните себе эти формулы. Обязательно пригодится!
Тема 10. Скорость движения
О скорости можно говорить бесконечно, особенно в нашей стране. Это еще в XIX веке подчеркнул великий классик русской литературы Н.В. Гоголь. Самой знаменитой цитатой из «Мертвых душ» «И какой же русский не любит быстрой езды?» многие водители оправдывают свои лихачества на дороге. Однако не стоит забывать и о безопасности.
***** Полезный контент есть и в нашем телеграм канале. Подпишись! *****
На картинке слева изображен остановочный путь автомобиля с момента, когда водитель увидел перед собой какую-то опасность. Он состоит из нескольких слагаемых.
Во-первых, это путь за время реакции водителя. Это у Чернышевского было несколько месяцев чтобы написать целый роман «Что делать?», а у водителя, который должен принять решение в считанные доли секунды, время весьма ограничено.
Время реакции водителя – это время с момента обнаружения опасности до принятия решения, т.е. это мыслительный процесс. У одного он протекает достаточно быстро, у другого, особенно в понедельник, помедленнее.
Допустим, водитель принял решение, что нужно остановиться. Что он делает для этого? Естественно, начинает давить на тормоз.
Это только кажется, что водитель нажал на тормоз, и машина мгновенно остановилась. На самом деле процесс не такой уж и молниеносный.
Во-первых, на само нажатие педали тормоза водитель тратит некоторое время. Пусть это будут доли секунды, но в этот момент автомобиль успевает проехать еще какое-то расстояние. Затем начинает срабатывать система.
В двух словах о работе автомобильного гидравлического тормоза: при нажатии на тормозную педаль усилие передается к усилителю, который увеличивает давление на главный тормозной цилиндр. Поршень в этом цилиндре создает давление на гидравлическую жидкость, которая затем по трубкам поступает в тормозные суппорты — элементы, прижимающие тормозные колодки к тормозному диску (или барабану) при торможении автомобиля.
Таким образом остановочный путь – это время с момента обнаружения опасности до полной остановки.
Он состоит из времени на реакцию водителя, времени на срабатывание тормозной системы и непосредственно тормозного пути, т.е. времени с момента срабатывания тормозов до полной остановки автомобиля.
Как мы видим, тормозной путь и остановочный путь – это не одно и то же. Все эти определения нужно хорошо запомнить, поскольку они встречаются в экзаменационных задачах. Вот, например, одна из них.
Как зависит величина тормозного пути транспортного средства от скорости движения? 1. Не зависит. 2. Увеличивается пропорционально скорости. 3. Увеличивается пропорционально квадрату скорости.
Еще в школе нас учили, что величина тормозного пути находится в зависимости от квадрата скорости. А это значит, что если водитель увеличит скорость вдвое, то тормозной путь возрастет в 4 раза, а если второе, то остановочный путь возрастет в 9 раз. Поэтому, прежде чем выжимать газ, включайте голову! Впрочем, венки на обочинах регулируют скорость движения лучше дорожных знаков. А в данной задаче верный ответ – 3.
Выбирать скорость нужно так, чтобы остановочный путь был меньше зоны видимости. Иначе говоря, водитель увидел впереди какую-то опасность. К примеру, бетонный столб. Он должен успеть остановиться ДО него, а не переехать границу пусть даже на несколько сантиметров (с бетонным столбом это вообще чревато дорогим ремонтом и серьезными травмами).
С безопасностью все понятно, переходим к скорости.
Скорость света самая большая, но достичь ее невозможно, да и не нужно. Ведь на дорогах существуют весьма конкретные ограничения.
Например, в городе (т.е. населенном пункте с табличкой на белом фоне) допустимо ездить со скоростью 60 км/ч. Хотя большинство водителей на свободных дорогах разгоняются до 80 км/ч – ведь за превышение до 20 км/ч пока никак не штрафуют.
В жилых районах и на придомовых территориях скорость не должна превышать 20 км/ч: ведь мяч может неожиданно оказаться под колесами вашего автомобиля. Не стоит сомневаться, ребенок бросится за ним, совершенно не обращая внимания на вашу машину. К тому же, качество дорог во дворах оставляет желать лучшего. Это не магистрали – ямы тут встречаются достаточно часто!
***** Полезный контент есть и в нашем телеграм канале. Подпишись! *****
Кстати, местные органы исполнительной власти могут разрешить превышать общероссийскую скорость в определенных местах.
Например, в Москве на Третьем транспортном кольце разрешили разгоняться до 80 км/ч.
Однако ограничения допустимой скорости встречаются намного чаще.
И в случае, когда при стандартной планке в 60 км/ч вы встречаете знак 10 км/ч, придется сбавить обороты – ведь на дорогах приоритет за знаками.
Иногда можно увидеть знак ограничения минимальной скорости. Причем знак дополнительной информации в виде стрелки показывает на конкретную полосу, где будет действовать ограничение.
Например, на картинке слева скорость движения на крайне левой полосе не должна быть меньше 50 км/ч. А поскольку дорога проходит вне населенного пункта, то верхний предел ограничен 90 км/ч.
Раз уж мы заговорили о дорогах вне населенных пунктов, определимся с установленным на них скоростным режимом.
Мотоциклам, легковушкам и небольшим грузовикам до 3,5 т здесь разрешено ехать не более 90 км/ч.
Если речь идет об автомагистрали, то можно повысить скорость до 110 км/ч.
Или даже до 130 км/ч, где владельцы дорог установили соответствующие дорожные знаки.
А вот с прицепной конструкцией ехать придется на 20 км/ч меньше установленного лимита. То есть на автомагистралях – не более 90 км/ч, на остальных дорогах – не более 70 км/ч.
Грузовикам, перевозящим людей в кузове, или автобусам, совершающим организованные перевозки детей, установили лимит в 60 км/ч – все-таки не дрова везут.
Взяв на буксир, придется двигаться еще медленнее – не более 50 км/ч.
Но всегда нужно помнить, что на тормозной путь оказывает влияние не только скорость, но и дорожные, а также метеорологические условия, в частности видимость в направлении движения.
И напоследок перейдем к запретам, связанным со скоростным режимом.
Водителю запрещается превышать максимальную допустимую для автомобиля скорость. Как говорится: спасибо, Кэп!
Также не разрешено превышать скорость, указанную на знаке «Ограничение скорости», приклеенном на заднее стекло. Иначе зачем приклеивали?
Ничто так не раздражает на трассе, как автомобиль, еле ползущий в левой полосе и всех тормозящий. К тому же это запрещено ПДД. То есть Правилами не допускается создавать помехи другим транспортным средствам, двигаясь без необходимости со слишком малой скоростью.
Водителю не разрешается выполнять резкое торможение, если это не необходимо для избежания дорожного инцидента. Виновным, безусловно, окажется автомобиль, следующий за вами – он не придерживался безопасного расстояния. Однако вам все равно придется участвовать в разборке ситуации и ремонте.
***** Полезный контент есть и в нашем телеграм канале. Подпишись! *****
Скорость. Единицы скорости
Механическое движение имеет множество характеристик. Вы уже узнали, что оно относительно и бывает разных видов: прямолинейное и криволинейное, равномерное и неравномерное.
Тела движутся по воображаемым линиям, которые называются траекториями, а длина траектории – это путь, который проходит тело.
В этом уроке мы рассмотрим новую физическую величину, характеризующую движение – скорость.
Скорость при равномерном движении
Взгляните на рисунок 1. Если мы предположим, что бегуны, велосипедисты и автомобили двигаются равномерно, то чем будет отличаться их движение?
В таких случаях обычно мы говорим, что машина будет двигаться быстрее, чем велосипедист, а велосипедист – быстрее, чем бегун. Здесь в физике появляется такая величина, как скорость.
Скорость представляет собой физическую характеристику, обозначающую быстроту перемещения объектов.
В нашем случае люди пробегают 15 км за 1 час, велосипедисты проезжают 25 км за 1 час, а машина за то же время – 60 км, то есть движутся с различными скоростями.
Что показывает скорость при равномерном движении?
Скорость тела, движущегося равномерно, указывает на расстояние, которое оно преодолевает за одну временную единицу.
При равномерном движении скорость остается неизменной.
Как вычислить скорость
По какой формуле определяют скорость тела, если известен его путь и время, за которое он пройден?
Для вычисления скорости при постоянном движении необходимо разделить расстояние, которое прошло тело за выбранный интервал времени, на этот интервал времени: $Скорость = frac$ или $upsilon = frac$.
В данной формуле $upsilon$ обозначает скорость, $S$ – пройденный путь, $t$ – временной интервал.
Скорость объекта при равномерном движении представляет собой отношение пройденного пути к времени, затраченному на его преодоление.
Соответственно, если автомобиль проезжает в течение 10 с путь, равный 20 метрам (рисунок 2), то его скорость будет равна $frac = 2 frac$ (2 метра в секунду).
Скорость при неравномерном движении
При неравномерном движении тело проходит разные пути за равные промежутки времени, т.е. скорость тела изменяется от одного участка пути к другому.
Как же определить скорость на всем пути? Здесь нам поможет понятие средней скорости.
Как определяют среднюю скорость при неравномерном движении?
Для вычисления средней скорости объекта, движущегося неравномерно, следует общую длину пройденного пути разделить на общее время:$upsilon_ = frac$.
Отметим, что средняя скорость описывает движение тела за весь промежуток времени. В это время тело можно замедляться, разгоняться, останавливаться.
Например, если вы выезжаете на автомобиле из Москвы в Санкт-Петербург (рисунок 3), то весь путь займет у вас 10 ч. В это время машина будет то набирать скорость, то тормозить, сделает остановку. Общий путь, который вы при этом проедите, будет равен 600 км.
Средняя скорость движения автомобиля будет равна:$upsilon_ = frac = frac = 60 frac$.
Взгляните на таблицу 1, где приведены различные средние скорости.
Наиболее часто встречаемое ограничение скорости в городах – $ 60 frac$. Переведем это значение в $frac$:
Таким образом, мы заметили, что числовой показатель скорости варьируется в зависимости от использованной единицы измерения.
Скорость как вектор
Чем, кроме числового значения, характеризуется скорость тела?
Логично, что, кроме числового значения, скорость имеет и направление. Например, чтобы узнать, где будет находиться велосипедист через 1 час после того, как он выехал из дома, нам необходимо знать скорость движения и ее направление.
Физические величины делятся на те, которые имеют направление и те, которые его не имеют — на векторные и скалярные:
1. Векторные величины – это величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют еще и направление.
Скорость представляет собой векторную физическую характеристику
Векторные величины обозначаются буквами со стрелочками. Скорость обозначается как $vec<upsilon>$, а модуль скорости — $upsilon$.
На рисунке 4 стрелкой показано направление скорости (направление движение тела).
2. Скалярные величины – это физические величины, которые не имеют направления и характеризуются только числовым значением. Это путь, объем, время, длина, масса и др.
Примеры задач на нахождение скорости
Задача №1
Равномерно двигаясь, поезд за 3 часа прошел путь длиной 152 км. Найдите скорость движения поезда в единицах СИ.
Дано:$S = 152 space км$$t = 3 space ч$
Продемонстрировать решение и ответ
Решение:
Скорость рассчитывается по формуле:$upsilon = frac$.
$upsilon = frac frac approx 51 frac$.
Выразим в единицах СИ:$51 frac = frac frac approx 14 frac$.
$upsilon = 14 frac$
Задача №2
Скорость лыжника первую часть пути составляла $20 frac$ в течение 15 мин. Следующие 45 мин его скорость была $10 frac$. Найдите среднюю скорость лыжника.
Обозначим первую часть пути как $s_1$, вторую как $s_2$. Время, соответствующее движению на этих участках, $t_1$ и $t_2$ (рисунок 5). Скорости — $upsilon_1$ и $upsilon_2$.
Дано:$upsilon_1 = 20 frac$$t_1 = 15 space мин$$upsilon_2 = 10 frac$$t_2 = 45 space мин$
Показать решение и ответ
Решение:
Скорость лыжника на первых двух участках дистанции: $upsilon_1 = frac$; $upsilon_2 = frac$.
Выразим из этих уравнений неизвестные $s_1$ и $s_2$:$s_1 = upsilon_1t_1$; $s_2 = upsilon_2t_2$.
Чтобы найти среднюю скорость лыжника, нужно его полный путь разделить на все время движения:$upsilon_ = frac = frac<upsilon_1t_1+upsilon_2t_2>< t_1+t_2>$.
Выпишем отдельно часть выражения и переведем в часы:$t_1+t_2 = 15 space мин + 45 space мин = 1space ч$.
Тогда:$t_1 = frac space ч = 0.25 space ч$,$t_2 = frac space ч = 0.75 space ч$.
$upsilon_ = 12,5 frac$.
Упражнения
Упражнение №1
Выразите скорости тел: $90 frac$ и $36 frac$ в $frac$.
